Правильно: Речица, речицкое пиво.
Решила — модальная связка составного глагольного сказуемого, а было решено отправить — сложное трехчленное сказуемое, где было — формальная связка, решено — модальный компонент. В школе это тоже считается оставным глагольным сказуемым.
Было не обособляется: Я даже решила было заняться хоровым пением.
Более употребительно сегодня: руководитель О. П. Иванова решила...
Правильно: в июне 2008-го или в июне 2008 г. Тире и кавычки не нужны.
Оба варианта будут правильными.
Склоняются только мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный. Женские фамилии на согласный не изменяются по падежам. Поэтому новая фамилия Вашей сестры склоняться не будет.