Верно (о книге, которая принадлежит Пете): Петина книга.
Правильно с прописной: это Сашина (Лилина, Петина) шляпа.
Причиной удвоения Н служит суфикс ОВА: шипованная, рисованная и др. (но: кованая - здесь ОВ в корне).
Воспользуйтесь окном «Искать на Грамоте»: введите ин и не забудьте поставить галочку у слов «Толково-словообразовательный словарь».
Вы написали верно.
Правильно: Мавзолей Ленина.