Растаять - глагол первого спряжения. Правильно: растают.
Это так называемое эллиптическое предложение (самостоятельно употребляемое предложение с отсутствующим сказуемым). В таких предложениях при наличии паузы ставится тире, при отсутствии паузы знак не нужен.
Оба варианта возможны.
Глагол несовершенного вида – растаивать. Правильно: рыба растаивает.
Верное управление: дан старт чему. Однако со словом университет сочетание неудачно.
Правильно: стартап. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
Это слово, используемое в роли приложения (например, капсулы ретард, капсулам ретард), не изменяется по падежам.
Верно: стартап-проект.
Ваше замечание справедливо. Начать старт – ошибочное сочетание.