Верно: и. о. ректора.
Правильно: и. о. ректора, врио ректора.
В непринужденной разговорной речи такое употребление можно допустить.
Корректно дефисное написание.
Верно: Меня есть кому пригласить в ресторан.
Правильно: во французский ресторан.
Да, это слово нужно склонять как существительное первого школьного склонения (как слово монета).
Возможно так: Ресторан "Гинза", спасибо за приглашение.