Да, эту фамилию нужно склонять.
Корректно: Не врач решает, жить пациенту или умереть.
Запятая поставлена правильно.
Верно: не режет слух.
Мужская фамилия Регнер склоняется.
О листовке - лифлет.
Заключать в кавычки это устойчивое выражение не нужно.
Буквально: идти куда-либо (расходиться) лучше утром.