Ваши предположения верны: возврат и возвращение — однокоренные слова, второе можно проверить первым.
Предпочтителен второй вариант. См. ответ № 172983.
О гимнастическом упражнении обычно говорят: кручение обруча.
В этом предложении невосприимчив к боли следует писать слитно.
Может быть: покраска в цвет индиго?
Верно: ненулевое решение уравнения.
Корректно: крещение у христиан, среди христиан таких-то конфессий.
Нужно перестроить фразу: хранение материала и обращение с ним; хранение материала, обращение с материалом; хранение и использование материала; обращение с материалом и условия хранения и т. п.