Предпочтителен второй вариант. См. ответ № 172983.
Ваши предположения верны: возврат и возвращение — однокоренные слова, второе можно проверить первым.
О гимнастическом упражнении обычно говорят: кручение обруча.
В этом предложении невосприимчив к боли следует писать слитно.
Верно: ненулевое решение уравнения.
Может быть: покраска в цвет индиго?
Корректно: крещение у христиан, среди христиан таких-то конфессий.
Корректно слитное написание.