Слово несколько является местоименным числительным и обозначает, как сообщают словари, неопределенное количество чего-либо; см. описание слова несколько в «Большом толковом словаре русского языка» (гл. ред. С. А. Кузнецов). Следовательно, фраза в несколько раз подразумевает варьируемое количество. Если читателю по какой-либо причине потребовалось уточнить это количество, то нужно поискать подсказки в контексте, возможно, они обнаружатся. Автору текста, намеренному быть точным в выражении своих мыслей, подобные фразы использовать не рекомендуется. 

Верно: День российской науки.

Форма множественного числа слова наука: науки.

Перед обращением ставится запятая: Расти, богатырь.

Верно через дефис: естественно-математические науки.

Вариативно.

Корректно: лондонский Музей науки, лондонский Science Museum.

Предложение составлено неграмотно, его нужно править целиком.

Возможны оба варианта.