Нормативного варианта нет, возможно и так и так (нужно посмотреть на карте, как правильно).
Кавычки не нужны.
Кавычки уместны.
Да, слово Луна как астрономический термин – название спутника Земли – является именем собственным и пишется с прописной буквы. Однако в нетерминологическом значении, а также в значении 'спутник любой планеты' луна – нарицательное существительное: ничто не вечно под луной; две луны Марса.
В значении "на планету" правильно: на Землю, на Солнце, на Марс и т. д.
Правильно слитное написание. Наречие втайне (то же, что «тайно») пишется слитно. Раздельно пишется сочетание предлога с существительным в тайне, ср.: сохранить план в тайне.
Названия спутников (космических аппаратов) пишут в кавычках с большой буквы.