Нет, это ошибка. Правильно: раскаиваться в чём-либо.
Правильно: раскаиваться в чем-либо (но: сожалеть о чем-либо). Обратите внимание: определительный оборот принятом нами в тот день выделяется запятыми с обеих сторон.
Правильно: раскачиваться в такт музыке.
Сочетание корректно.
Лучше: подписаться под заявлением, расписаться на заявлении, поставить подпись в заявлении.
Дополнительные знаки препинания не требуются.