Нет, это ошибка. Правильно: раскаиваться в чём-либо.
Можно радоваться за кого-то, а не за что-то.
Управление в русском языке
Да, можно.
Никакой знак препинания после слова просьба не нужен.
Тире нужно: Быть лингвистом — это радоваться, когда находишь однокоренные слова.
Запятые поставлены верно.