Перед обращением ставится запятая: Расти, богатырь.
Да, правильно.
Слова с чередующимися гласными в корне не проверяют ударением. См.: Корни с чередующимися гласными.
Если однородным членам предложения не предшествует обобщающее слово (словосочетание), то двоеточие ставится только в том случае, когда необходимо предупредить читателя, что дальше следует перечисление. Если такой специальной задачи нет, то двоеточие не нужно.
Правильно: Ты не прополол вовремя сорняки, и теперь они мешают расти репке.
Запятая нужна.
Знаки препинания в этом предложении не требуются. Можно (но необязательно) поставить интонационное тире после а так.
В этих предложениях не нужны какие-либо дополнительные знаки препинания.