Нет, слово ракушка — однокоренное с существительным раковина, но не является его уменьшительно-ласкательной формой.
Более точное слово – раковина (оно толкуется как 'вместилище с воронкой, расположенное под водопроводным краном для отвода использованной воды'). Слово мойка имеет более широкое значение – 'место, где моют, промывают что-либо'.
Гласная И в корне проверяется по словарю.