Написание подчиняется правилу о приставках и зависит от ударения: http://gramota.ru/spravka/rules/?rub=gl&text=19_7
В принципе такая фраза возможна.
Современной орфографической норме отвечает написание разыскной, хотя раньше верным признавалось написание через О (розыскной было весьма странным исключением из правил, о котором в самих правилах не говорилось, поэтому в орфографических словарях последних лет это исключение устранено). Об истории этого слова см. также в ответе на вопрос № 187553.