Верно (о книге, которая принадлежит Пете): Петина книга.
По смыслу оба варианта неверны, так как гроздья на рябину никто не вешал.
Если говорить только о правописании, верно: увешана, от глагола увешать.
Пожалуйста, выполните домашнее задание самостоятельно. Вам помогут онлайновые учебники: Е. И. Литневская. Русский язык: краткий теоретический курс для школьников.
Корректно: в биографии.
Инициалы обычно ставятся перед фамилией, исключение составляют лишь алфавитные списки и библиографии. Верно: поручение В. В. Путина.
Правильно с прописной: это Сашина (Лилина, Петина) шляпа.
Склоняется (мужские и женские фамилии на -а, -я неударное склоняются).
Имя Томмазо не склоняется.