Выбор предлога зависит от контекста. Примеры см. в словарях.
Верно: тысяче богов, тысячам богов.
Верно: появиться ниоткуда. У Бродского: "Ниоткуда с любовью...".
Оба варианта верны.
Корректно: молиться о чем (о здравии, о мире, о спасении и т. д.), молиться за кого-что. Молиться за Украину - корректное сочетание.
Лучше использовать форму единственного числа (как Вы написали).
См. в «Письмовнике».