Кавычки не требуются. Слово пробиться в значении "после долгих усилий достичь хорошего общественного положения" зафиксировано в словарях.
Корректно выделить приложение запятой перед еще студент.
Это однородные приложения, запятая ставится.
Это главный член односоставного (назывного, номинативного) предложения.
Разницу в значениях можно узнать в нашем толково-словообразовательном словаре (окно «Искать на Грамоте»). Большинство словарей дают помету 'разговорное' к глаголу распрощаться.
См. в «Письмовнике».
В обоих случаях верны оба варианта.
Верно: зуб стал крошиться.
Глагол несовершенного вида, парный с глаголом раскрошиться, не используется.