Верно: Подкладывать дрова в костер.
Правило гласит: " При выборе написания о или а в безударных глагольных корнях не следует использовать для проверки глаголы несовершенного вида с суффиксом −ыва (−ива). Например, для проверки безударной гласной в корнях глаголов броса́ть, топта́ть, смотре́ть, молча́ть следует привлекать такие слова и формы, как бро́сить, перебро́ска, разбро́с, то́пчет, смо́трит, смо́тр, мо́лча, умо́лкнуть, но не глаголы типа набрасывать, вытаптывать, рассматривать, умалчивать, для которых характерно чередование гласных о – а (ср. зарабо́тать – зараба́тывать, усво́ить – усва́ивать и т. п.)".
Нужна запятая перед союзным словом как: В статье расскажем, как ухаживать за животными.
Верно: Я бы хотел иметь какое-нибудь животное, чтобы ухаживать за ним.
В словоформе уходил ударение ставится на последний слог независимо от значения глагола: уходи́л дубиной. Глагол охаживать ‘бить’ соотносительного глагола совершенного вида не имеет.
Запятая не нужна. Запятая не ставится в сложносочиненном предложении, если его части представляют собой вопросительные предложения.
Корни: жи..., бы...
