От глагола вязать образуется прилагательное вязальный (предназначенный для вязания).
Произносится краткий гласный: [прОвЪлЪкЪ(а)].
Верно: прогулка по шикарным улицам.
Географические названия обычно не склоняются в сочетании со словом поселок: жители поселка Октябрь.
Топонимы со словом посёлок обычно не склоняются. Верно: на Дне посёлка Маяк.
Название поселка пишется точно так же, как имя писателя: поселок Лев Толстой.
Есть как минимум два поселка с такими названиями, при этом ударение в них падает на разные слоги. В Тюменской области — Боровский, в Казахстане — Боровской.