Правильно: как мертвому припарка (о чём-либо совершенно бесполезном, ненужном). Припарка – это лечебная процедура, прогревание больного места сыпучим или размягченным веществом, а также само такое лечебное средство. Смысл выражения в том, что мертвому человеку такая лечебная процедура уже не нужна, не поможет.
Корректен второй вариант.
Правильно: будет проводиться проверка.
Для точного ответа нужно знать контекст. Вне контекста лучше: идея подарка.
Правильно: проверка чего-либо на соответствие законодательству.