В первых двух предложениях корректно с запятыми, в последнем запятая не ставится.
Кавычки не требуются. Слово пробиться в значении "после долгих усилий достичь хорошего общественного положения" зафиксировано в словарях.
Корректно выделить приложение запятой перед еще студент.
Это однородные приложения, запятая ставится.
Верно: помолиться Богу.
Верно: тысяче богов, тысячам богов.
Это главный член односоставного (назывного, номинативного) предложения.
Разницу в значениях можно узнать в нашем толково-словообразовательном словаре (окно «Искать на Грамоте»). Большинство словарей дают помету 'разговорное' к глаголу распрощаться.
Выбор предлога зависит от контекста. Примеры см. в словарях.
Оба варианта верны.