Верно: придать значение.
Корректен первый вариант, второй нет. Придать чему-то или кому-то можно какое-то свойство, качество, особенность, то есть то, что является неотъемлемой характеристикой (придать храбрости, сил, бодрости, уверенности; придать вкус, блеск, детали нужный изгиб, модели форму ромба, документу законную форму, зданию новый облик, лицу строгое выражение). Также придать — это приписать кому-, чему-л. какое-л. значение, важность и т.п. (придать значение этим словам, важности сообщению). Огласка не является характеристикой факта, ее невозможно приписать чему-то.
Правильно: предать земле.
Правильно: просить власти.
Верно: просить прощения.
Смысл фразы непонятен. Что имеется в виду?
Верен второй вариант.
Использовать можно, но выражение может быть понято слушателем (читателем) неоднозначно в этом случае.
Правильно: подать апелляцию.
