Это главный член односоставного (назывного, номинативного) предложения.
Запятая нужна: Не знаю, куда податься.
Кавычки не требуются. Слово пробиться в значении "после долгих усилий достичь хорошего общественного положения" зафиксировано в словарях.
Метать перуны – сердиться, сильно ругать кого-л. Родиться в рубашке – о том, кому всегда сопутствует удача, счастье. Заварить кашу – затеять какое-л. неприятное хлопотливое дело. Взять быка за рога – начинать действовать энергично, решительно. Кот наплакал – очень мало (о крайне недостаточном количестве кого-л., чего-л.).
См. также наш Справочник по фразеологии.
Корректно выделить приложение запятой перед еще студент.
Это однокоренные слова. Варианты корня: сып- и сн-.
Это однородные приложения, запятая ставится.
Запятая нужна.
Предложение корректно.