Верно: прыгнуть с тарзанки.
Запятая не нужна. Союз и соединяет однородные придаточные предложения.
Эти сочетания корректны и зафиксированы в словаре.
См. о предлоге ВО ответ № 233445. Слова двор и дворец сочетаются как с ВО, так и с В: войти во двор, превратить в двор, явиться во дворец, бросить в дворец. Сочетания с СО: уехать со двора, начать осмотр с двора.
Указанная запятая нужна.