Сказуемое в Вашем предложении — был готов провалиться сквозь землю. Фразеологизм принято рассматривать как один член предложения, так как он представляет собой цельное по смыслу сочетание слов.
Верно: при таком-то поле.
Оба варианта могут употребляться в профессиональной речи или публицистических текстах.