Лучше: не придавать большого значения чему-либо.
Правильно: прилагать усилия. С глаголом совершенного вида приложить в значении 'направить действие чего-л. на что-л., применить' соотносится глагол несовершенного вида прилагать.
Оба варианта правильны.
Это некорректное сочетание.