Правильно: присылать письма нам.
Пунктуация верна.
Оба варианта верны.
Запятые нужны. Деепричастный оборот, в начале которого стоят частицы только, лишь, интонационно не отделяется от предшествующей части предложения (при чтении пауза перед ним не делается), но запятая перед ним обычно ставится.
Подготовка интерактивного диктанта к публикации - достаточно трудоемкий процесс, к сожалению, мы не можем предоставить Вам образец кода диктанта.