Правила Вы найдете в соответствующей рубрике на нашем портале.
См. здесь.
Увы, только традицией. Приставки интра- и интро- восходят к одному и тому же латинскому источнику, имеют одно и то же значение. При этом вариант интра- встречается более часто, с приставкой интро- пишутся только слова интроверсия, интродукция, интроекция, интроскоп, интросомнический, интроспекция и однокоренные с ними.
Да, пишется по правилу.
Не только он. Еще складывать, подкладывать, накладывать и т. д.
Эти слова пишутся в соответствии с правилами правописания, при этом согласный З в обоих случаях находится в сильной позиции по глухости - звонкости (т. е. трудностей с правописанием не возникает).
Словарные данные о глаголе поместиться подтверждают Вашу правоту. Впрочем, в Национальном корпусе русского языка находим много примеров сочетания «помещаться куда-л.», причем этот вариант нельзя назвать новым, ещё в XIX веке писали: Особенно долго возился он с письменным столом, который никак не хотел поместиться в назначенный для него простенок... [И. С. Тургенев. Накануне (1859)]; Обыкновенно пустующий в это время года дорогой курьерский поезд наполнился пассажирами (...). Но далеко не все поместились в вагоны. [Вл. А. Гиляровский. Солнечное затмение под Москвой (1887)].
