Главная причина – естественное для языка стремление к экономии средств выражения. В неполных предложениях пропущены слова, которые легко можно восстановить (они понятны из контекста, из ситуации, названы в предыдущем предложении и т. п.).
Крыться – глагол первого спряжения: В чём же кроются причины?
Верно: Ирины Хакамады.
При существительных женского рода, зависящих от числительных два, три, четыре, определение, находящееся между числительным и существительным, чаще стоит в форме именительного падежа множественного числа: три веские причины. Но и вариант три веских причины возможен, это не ошибка.
Правильно: собачьи приюты.
Верно: в созвездии Орион, в созвездии Большая Медведица.
Корректными считаются оба варианта.