Это имя прилагательное.
Неукротимый - это отглагольное прилагательное.
Причастие как морфологическое явление трактуется в лингвистике неоднозначно. В одних лингвистических описаниях причастие считается самостоятельной частью речи, в других — особой формой глагола.
Это краткое прилагательное.
Да, употребляется.