Можно сказать: сестре принесли куклу поиграть, сестре предложили поиграть с куклой.
Такое сочетание возможно как разговорное.
Запятые не нужны: определительный оборот стоит перед определяемым словом.
Правильно: поугорать. В корне гар — гор на месте безударного гласного пишется буква о, хотя под ударением – а (угар).
Воспользуйтесь, пожалуйста, нашей «Искать на Грамоте» (Толково-словообразовательный словарь).
С точки зрения орфографии написано корректно.