Верно: преподать урок, но преподнести материал на уроке.
Общепринятые сокращения этого слова – прп. и преп.
Правильно дефисное написание: по-настоящему.
Словосочетание корректно.
В современном русском языке ударение в этих словах падает на первый слог. Другие варианты будут ошибочными.