Правильно: в грязи, о грязи.
Правильно дефисное написание: по-настоящему.
Словосочетание корректно.
Да, предлог по употребляется с предложным падежом при указании действия, события, после которого что-либо совершается: по приезде друга, по возвращении из отпуска, по окончании спектакля.
Правильно: в Сергиевом Посаде.