Кавычки не требуются: корсет на косточках.
Вместо запятой следует поставить тире.
Верно: бюстгальтер на косточках (со вшитыми жесткими дужками).
Верно: По всем вопросам как до, так и во время мероприятия вы можете обращаться ко мне.
Правильно: во исполнение программы сделать что-либо (=сделать для исполнения). Но: в исполнение программы верится с трудом.