Эти варианты равноправны, они образованы от конкурирующих глаголов - прочесть и прочитать.
Можно написать: отправлять по электронной почте, на адрес электронной почты.
Лучше: свой адрес электронной почты.
Оба варианта верны. Но есть разница в значении: по телефону или по электронной почте = либо по телефону, либо по электронной почте: по телефону и электронной почте = и по телефону, и по электронной почте.
Осуществляет справки – некорректное сочетание, его надо заменить. Можно сказать, например, что менеджер отвечает на вопросы клиентов по телефону и по электронной почте.
Слово почта может использоваться во мн. ч., но в приведенном Вами примере такая форма не требуется.
Корректно: заглянуть в электронную почту; взглянуть на электронную почту.