Наречие поутру (то же, что утром) пишется слитно. Слитное написание определяется лишь письменной традицией и проверяется в словарном порядке (по орфографическому словарю).
Запятая не нужна (придаточное предложение уже обособлено – запятой перед словом что). Но после слова проснуться можно поставить тире.