Придется - форма простого будущего времени (неопределенная форма - прийтись, что сделать).
Поскольку придаточная часть, благодаря союзу или включается в ряд однородных членов, запятая не требуется: Советуем поторопиться: регистрация на турнир закроется 1 декабря или как только наберем 64 команды.
Указанная запятая нужна.