Меня давно мучает вопрос, можно ли так написать: "Кошка погладилась о ножку стула"? Просто еще в школе учительница русского языка мне в сочинении указала на то, что это слово -- "погладилась" -- не существует.
Формально это родительный падеж.
Правильно: помериться силой и силами.