Такое употребление возможно. Сочетание простудить ноги зафиксировано, например, в «Большом толковом словаре русского языка» под ред. С. А. Кузнецова. Ср. также: Он часто морщился, потому что простуженные ноги давали себя чувствовать при каждом неловком шаге. Д. Мамин-Сибиряк, Клад.
Правильно: посажЁный отец.
Возможны оба варианта.
Такое написание корректно.
Корректно раздельное написание.
Лучше: казался готическим.