Перед словом можно никакие знаки не нужны.
Правильно: поступать в бакалавриат, в магистратуру. Сочетания продолжают ряд поступать в лицей, в техникум, в институт, в университет, в вуз, в аспирантуру, в докторантуру, в академию.
Верно: умение достигать поставленных целей.
Правильно с запятой: Надумал, куда поступать будешь?
Правильно будет комната будет пустовать. Глагол пустовать означает 'быть незанятым, свободным'. Глагола пустевать в современном русском литературном языке нет, хотя имеется глагол пустеть означает 'становиться пустым, свободным, опустошаться'.
Верно: достигать результатов.
Правильно: достигать (чего?) своих целей.
Правильный вариант: застёгивать.
См. в Непростых словах.