Правильно: во исполнение. Обратите внимание: слово перечень лишнее, исполнить можно поручения, но не перечень.
Учительница неправа. Здесь два субъекта действия: один поручил, второй будет готовить. Поэтому поручили приготовить не может быть сказуемым. Сказуемое – поручили, а приготовить – дополнение.
Оба варианта правильные.
Обе формы сказуемого корректны.
Тире поставлено правильно, однако необходимость не может быть поручением.
Запятые не нужны.
Это сочетание пишется строчными буквами.