Верно: съездить в Красную Поляну.
Да, винительный падеж. Чтобы это проверить, достаточно подставить слово первого (по школьной грамматике) склонения, где окончания родительного и винительного падежей различаются: следы привели девочку на поляну.
Видимо, это не все предложение. В данном фрагменте нет оснований ставить какие-либо знаки препинания.
Запятая ставится (в значении "подобно отцу").
При употреблении в сочетании с родовым словом согласование не требуется: жители села Ясная Поляна.
Правильно: в поселке Ясная Поляна. См. «Письмовник».
Возможно.
Все указанные запятые нужно поставить.