Запятая нужна. Если это заголовок, верно: Меркурий и Плутон, или Как работают левое и правое полушария мозга (без точки).
Имя собственное может выражаться словосочетанием. Но в Ваших примерах именами собственными являются только слова Тихий и Северное.
Первое слово пишется с прописной: Северное полушарие.
Географические термины пишутся с большой буквы: Западное полушарие, Восточное полушарие.
Полушарий.