Правильно: на цокольный этаж - спуститься, прийти, попасть и т. п.
Запятая нужна: Он повернулся проверить, не прибыл ли посыльный.
Запятые факультативны.
Пунктуация верная.
Это не словарный вопрос. Если прилагательное употребляется в роли сказуемого и обозначает временный признак, то предпочтительно использовать краткую форму: я сыт, сердит, слаб, доволен и т. д.