Этот закон обычно называют законом языковой/речевой экономии или законом экономии речевых усилий / языковых средств. Примером его действия могут служить, например, аббревиатуры, эллипсис (опускание ясного по смыслу члена предложения: Я пойду на экзамен сегодня, а моя сестра завтра), субстанцивация прилагательных (например, мастеровой, полицейский, столовая), заимствования, помогающие кратко назвать предмет, явление или действие, которые ранее можно было охарактеризовать лишь описательно (например, лайкать, хайп) и т. п. Разумеется, приведенные Вами примеры тоже свидетельствуют о действии этого закона: чтоб, хоть, прям и т. п.
Постановка запятой зависит от значения оборота. Если имеется в виду "в качестве полицейского", то запятая не ставится. Если "подобно полицейскому", то запятая нужна.
Предпочтительно написание в кавычках.
Предпочтительно в кавычках: «лежачий полицейский».
Абзац, состоящий из одного предложения, не редкость в художественных текстах. Такое оформление возможно.
В этом значении правильно: в участке.
Для обозначения лица, служащего в полиции, употребляется слово полицейский (в том числе и по отношению к женщине). При обращении к женщине тоже следует говорить Ты хороший полицейский.
Рекомендуем склонять как неодушевленное.
