Правилен второй вариант. О согласовании подобного типа подробнее можно прочитать в «Письмовнике».
Верно: На учете в полиции состоит около 1000 неблагополучных семей.
Высасывать из пальца – исконно русское выражение. Связано с нервозной привычкой грызть ногти в раздумье.
В Словаре русских народных говоров (т. 14, с. 72–73) зафиксировано существительное козонок (козанок), первое значение которого — «сустав пальца, в особенности когда рука сжата в кулак».
Название "указательный" палец получил по характерному жесту: вытянутый палец - указание на предметы и лица. Сегодня, конечно, указывать на людей указательным пальцем далеко не всегда прилично и уместно.
Оба варианта замены возможны.
Название района нужно писать с заглавной буквы.
Нормативна и стилистически нейтральна именно такая конструкция: женщина-полицейский.
Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».
Точка перед запятой в сокращении нужна.