Верно: (пойдет) на пользу всей семье; в пользу всей семьи.
Вы выбрали правильное написание, в этом можно убедиться с помощью орфографического словаря (в нем зафиксировано прилагательное полусерьезный, при образовании от прилагательного наречия с помощью суффикса -о написание основы не меняется).
Спасибо за сообщение об ошибке в упражнении. Исправим.
Мужская фамилия Корзун изменяется как существительное второго склонения: Корзуна, Корзуну, Корзуна, Корзуном, о Корзуне.
В обоих случаях следует писать раздельно.
На полную катушку, на всю катушку - "используя все имеющиеся возможности, в полную силу".