Такой порядок слов («Левобережный» мусорный полигон) выглядит довольно искусственным.
Пишется в кавычках: полигон "Кучино".
Корректно слитное написание.
Приставка анти- пишется с последующей частью слова слитно. Однако при соединении приставки со словом, пишущимся с прописной буквы, необходимо ставить дефис, ср.: анти-Маяковский, архи-Плюшкин, не-Россия (...не-России трудно понять Россию. — Из газ.). Сочетание со словом проект представляет собой условный описательный оборот, а не официальное название проекта как продуманного плана действий, поэтому корректно написание проект «анти-Россия».
Запятая перед забыли не нужна.
Запятая не нужна.
В большинстве нормативных словарей русского языка это слово в единственном числе фиксируется как существительное женского рода – лычка.
