Правописание можно проверять в окне «Искать на Грамоте» (набрать потч*вать).
В школьной программе это глагол-исключение. Правило звучит так.
В глаголах, оканчивающихся на ударные -вить, -ваю, перед суффиксом -ва- стоит та же гласная, что и в неопределенной форме без этого суффикса: залить - заливать, заливаю; преодолеть - преодолевать, преодолеваю. Исключения: застрять - застревать, застреваю; затмить - затмевать, затмеваю; продлить - продлевать, продлеваю и некоторые другие.
Написание проверяется в словарном порядке.
Форма деепричастия - плюя.
Слова продлять не существует, верно: продлевать (несовершенный вид) – продлить (совершенный вид).
Запятая ставится между частями сложносочиненного предложения.
Шпаклевать, шпаклевка – общеупотребительные слова, шпатлевать, шпатлевка – профессиональные. Разницы в значении нет.
Высказывание Плевать на них представляется слишком эмоциональным, чтобы включать его в состав бессоюзного сложного предложения. Уместнее оформить его отдельно: Плевать на них! Я предал друга!