Написание проверяется в словарном порядке.
Верно: подпадать под действие санкций. Только у глагола подпадать есть соответствующее значение.
Если вводное слово стоит в начале обособленного оборота – запятые ставятся перед вводным словом и после всего обособленного оборота. После вводного слова запятая не ставится. Поэтому верно: СБУ углядело в действиях "тоталитарного режима", надо полагать российского...
В зависимости от контекста могут использоваться разные формы.
Правильно: Приемная комиссия ... государственного университета и в выходные дни трудилась не покладая рук.
Запятая поставлена верно.