Можно сказать: сестре принесли куклу поиграть, сестре предложили поиграть с куклой.
В значении «играть некоторое время» правильно: поиграть. Вариант поиграться народно-разговорный, принадлежит ненормированной народной речи и используется в текстах как средство сниженной экспрессии.
Запятые не нужны: определительный оборот стоит перед определяемым словом.
С точки зрения орфографии написано корректно.